Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” кафедра прикладної математики КУРСОВА РОБОТА з методів оптимізації на тему: „Розподіл коштів між підприємствами”  Зміст Загальна методика розв’язування задачі про розподіл коштів між підприємствами………………………………..………………3 Приклад 1. Задача про розподіл коштів між підприємствами…..4 Приклад 2. Задача про розподіл коштів між підприємствами…..9 Список використаної літератури…………………………………16 Загальна методика розв’язування задачі про розподіл коштів між підприємствами. Задача, яку ми розглянемо, є прикладом задачі на розподіл ресурсів. Припустимо, що на реконструкцію n підприємств виділено

одиниць коштів. Відомо, що вкладаючи
одиниць коштів в
-е підприємство,
, можна отримати
одиниць прибутку. Потрібно знайти такий розподіл коштів між підприємствами, який дозволить отримати найбільший прибуток. Складемо математичну модель задачі: знайти найбільше значення цільової функції(загального прибутку від вкладених коштів)
за обмежень на величину коштів
Отримана математична модель аналогічна математичній моделі задачі про завантаження літака і відрізняється тим, що функції прибутку
можуть бути нелінійними. Нехай
- величина, яка набуває значень обсягів можливих вкладень, а
,
,( максимальний прибуток, який можна отримати від розподілу капіталовкладення
між
підприємствами. Розв’язування задачі розіб’ємо на кроки: 1-ий крок: Виділення коштів для одного підприємства і побудова функції
(1) Нехай
( умовно оптимальне керування на першому кроці, тобто те значення
, для якого виконується умова 1. 2-ий крок: Знайдемо тепер розподіл коштів між двома першими підприємствами, побудова функції
. Припустимо, що для двох підприємств виділено
коштів, з яких
призначено для другого підприємства. У перше підприємство буде вкладено
коштів, що зможе дати йому прибуток
. Тоді загальний прибуток від вкладень у два підприємства становить
, а найбільший загальний прибуток (
(2)
( умовно оптимальне керування на другому кроці, тобто таке
, для якого виконується умова 2. На третьому кроці (розподіл коштів між трьома підприємствами) аналогічним чином знаходимо функції:
і
, (3) де
( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке
, для якого виконується умова 3. На i-ому кроці (розподіл коштів між i підприємствами) знаходимо значення функцій:
і
,
. (4) де
( умовно оптимальне керування на третьому кроці, тобто таке
, для якого виконується умова 4. На закінчення зазначимо, що співвідношення 1-4 можна подати як рекурентні формули:
,
, за початкової умови
. Їх можна трактувати також як функціональні рівняння Беллмана для функцій прибутку
, а розв’язування задачі ( як розв’язування цих рівнянь. Ми для розв’язування задачі використовуватимемо значення функції прибутків лише в скінченній кількості точок, а тому припускатимемо, що функції
задані табличним способом. Приклад 1. Задача про розподіл коштів між підприємствами. Загальний обсяг капіталовкладень 400 тис. грн. розподіляється між чотирма підприємствами, причому кожне з них може отримати суму, кратну 100 тис. грн., тобто 0, 100 тис., 200 тис., 300 тис. або 400 тис. грн. У таблиці 1 задано прибутки, які можна отримати від вкладення цих сум у підприємства. Як потрібно розподілити наявні кошти між підприємствами, щоб отримати найбільший сумарний прибуток? Таблиця 1. Вкладення
, тис. грн. Прибуток, тис. грн.   







 0 0 0 0 0  100 50 60 65 45  200 150 135 140 100  300 215 195 195 225  400 275 265 280 270  Розв’язання: Нехай
- величина, яка набуває значень обсягів можливих вкладень (
=0; 100; 200; 300; 400), а
,
,( максимальний прибуток, який можна отримати від розподілу капі...